Conway en doomsday

16 febrero 2012

Por Pablo Coll para EXACTAmente 43

Métodos para no depender nunca más de tener un calendario a mano cuando queremos saber qué día de la semana cae una fecha, hay muchos. Todos se basan en una serie de cuentas (lo que los matemáticos llaman algoritmo) más o menos parecida. Requieren de ejercitación para recordar la mecánica y para adquirir la práctica del cálculo mental.

Pero el que le dio forma más sencilla y fácil de recordar es John Conway.

Este matemático inglés es famoso por aportes en varias ramas su disciplina, pero también por su gusto por los juegos.  Su agudeza, como lo describe su compañero de andanzas Richard Guy ­–coautor del clásico Winning Ways,  un libro donde analizan estrategias para juegos matemáticos– es fruto “de un 2 por ciento de talento y un 99 por ciento de transpiración”. Para llegar a sus sorprendentes resultados, Conway analiza decenas de casos con una tenacidad admirable.

También Conway es un defensor del la práctica del cálculo mental. Al sentarse todos los días en su computadora se enfrenta, para mantenerse en forma, a 10 fechas seleccionadas al azar. 7 de enero de 1610, 26 de diciembre de 1937, 23 de septiembre de 2033, y así otras siete más. Y Conway, en aproximadamente 20 segundos, halla todos los días correspondientes y se dedica, con la adrenalina bien alta, a su jornada de trabajo. Su record personal es 15 segundos y 92 centésimas.

La idea principal del método de Conway aprovecha que los días 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 y 12/12 caen todos el mismo día de la semana. Puede verificar que este año 2009 todos esos días caen sábado. Lo mismo pasa con el 9/5 y el de 5/9. Y también con el 11/7 y el 7/11. Todos caen sábado. A todos estos días, junto con el último día de febrero (a veces mencionado como el 0 de marzo), Conway los llama “doomsday”, algo así como día del juicio final.

¿En qué consiste el método? Consta de dos pasos muy simples:

1. Saber en qué día de la semana cae el doomsday de cada año. Por ejemplo, el de 2009 es sábado, y el de 2010 es domingo. Al pasar de un año al siguiente, el doomsday avanza un día de la semana, o dos días si ese año siguiente es bisiesto.

2. Una vez que sabemos en qué día de la semana cae el doomsday del año, buscar el doomsday más cercano –o el que nos quede más cómodo– al día que buscamos, y completamos la cuenta.

Busquemos qué día caerá el 25 de mayo de 2010. Sabemos que el doomsday de 2010 es domingo. ¿Cuál es el doomsday más cercano –ó más cómodo– al 25/5? Es el 9/5. Como sabemos que 9/5 es un domingo, sabemos que 16/5 y 23/5 (que son 7 y 14 días después) también lo son. Por lo tanto, avanzando dos días más averiguamos que el 25/5/2010 será martes.

¿Cómo calculamos qué día caerá el 9 de julio de 2016?

Tenemos que averiguar primero qué día de la semana es el doomsday de 2016. Sabemos que el doomsday de 2010 es domingo. Vamos avanzando año por año. En 2011 el doomsday es lunes, en 2012 (bisiesto) es miércoles. En 2013 es jueves, en 2014 viernes, en 2015 sábado y en 2016 (bisiesto) lunes. Ahora sabemos que el doomsday de 2016 es lunes. ¿Cuál es el doomsday más cercano al 9/7? Es el 11/7. Retrocediendo dos días, averiguamos que el 9/7/16 cae sábado.

Si su aspiración es poder prever una fecha de unos meses para adelante este algoritmo no requiere mayor práctica. Solamente la de recordar los doomsday y la de sumar y restar múltiplos de 7.  Un aditamento que puede facilitar la tarea de hallar las fechas es apelar a nuevos doomsday. Podemos ampliar la definición de doomsday a cualquier día del año que cae en el mismo día de la semana que los doomsday definidos por Conway. Si esos días son de marzo a diciembre mejor porque no hará falta introducir ninguna compensación los años bisiestos. ¿Es nuestro cumpleaños un doomsday? ¿O el de algún familiar o amigo?

Póngase a prueba con sus fechas más familiares y es posible que lo incorpore a su patrimonio de algoritmos.

El juego de la vida

John Conway es el creador de un juego que hizo furor en los ámbitos académicos de los años 70. Conway definió a su invento de una manera muy particular: “es un juego para cero jugadores”. El “tablero” donde se desarrolla es una malla formada por cuadrados que se extiende hacia el infinito y resulta un buen ejemplo para determinar que mediante reglas muy sencillas se pueden obtener patrones complejos. ¡A no confundir este “juego” con el juego de mesa tan popular en la década del 80 y que lleva el mismo nombre!

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